Question

Y=5 |x-2| -x^2+5x-6 при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно 3 общие точки

Answer 1

Смотрите во вложении :

Answer 2

Чтобы прямая y = m имела ровно 3 общие точки с графиком функции y = 5 |x - 2| - x^2 + 5x - 6, нужно найти значения m, при которых уравнение 5 |x - 2| - x^2 + 5x - 6 = m имеет два различных корня.

Разберемся сначала с выражением |x - 2|. Это выражение равно x - 2, когда x - 2 ≥ 0 (т.е. x ≥ 2), и равно -(x - 2), когда x - 2 < 0 (т.е. x < 2).

Рассмотрим два случая:

1. x ≥ 2: Уравнение 5(x - 2) - x^2 + 5x - 6 = m принимает вид: 5x - 10 - x^2 + 5x - 6 = m,

• x^2 + 10x - 16 = m.

2. x < 2: Уравнение 5(-(x - 2)) - x^2 + 5x - 6 = m принимает вид: -5x + 10 - x^2 + 5x - 6 = m,

• x^2 + 4 = m.

Теперь у нас есть два уравнения, которые нужно решить, чтобы найти значения m, при которых уравнения имеют два различных корня.

1. Для уравнения -x^2 + 10x - 16 = m: Дискриминант этого уравнения должен быть положительным, чтобы имелось два различных корня: D = 10^2 - 4(-1)(-16 - m) > 0, 100 + 64 + 4m > 0, 4m + 164 > 0, 4m > -164, m > -41.

2. Для уравнения -x^2 + 4 = m: Дискриминант этого уравнения также должен быть положительным, чтобы имелось два различных корня: D = 0^2 - 4(-1)(-4 - m) > 0, 16 + 4m > 0, 4m > -16, m > -4.

Таким образом, значения m, при которых прямая y = m имеет ровно 3 общие точки с графиком функции y = 5 |x - 2| - x^2 + 5x - 6, будут в интервале (-41, -4).