Question

Найдите 2) нод (10,100,1000) 4) нод(11,12,15,)

Answer 1

НОД (10, 100, 1000)=10 НОД (12, 11, 15) Если бы не 11 то НОД был бы 3 Но мне кажется что это все взаимно простые числа

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) между числами, можно использовать алгоритм Евклида. Давайте применим этот алгоритм для заданных пар чисел.

2. НОД(10, 100, 1000): Сначала найдем НОД(10, 100): 100 = 10 * 10, поэтому 100 делится нацело на 10 без остатка. Таким образом, НОД(10, 100) = 10.

Теперь найдем НОД(10, 1000): 1000 = 100 * 10, поэтому 1000 делится нацело на 100 без остатка. Таким образом, НОД(10, 1000) = 100.

Теперь найдем НОД(10, 100, 1000): Находим НОД(10, 100) = 10 и НОД(10, 1000) = 100. Так как 10 и 100 не имеют общих делителей, кроме 1, то НОД(10, 100, 1000) = 1.

4. НОД(11, 12, 15): Находим НОД(11, 12): 12 = 11 * 1 + 1, поэтому остаток от деления 12 на 11 равен 1. Теперь заменим (11, 12) на (12, 1) и найдем НОД(12, 1): 12 = 1 * 12 + 0, поэтому остаток от деления 12 на 1 равен 0. Таким образом, НОД(11, 12) = 1.

Теперь найдем НОД(1, 15): 15 = 1 * 15 + 0, поэтому остаток от деления 15 на 1 равен 0. Таким образом, НОД(1, 15) = 1.

Теперь найдем НОД(11, 12, 15): Находим НОД(11, 12) = 1 и НОД(1, 15) = 1. Так как 1 и 1 не имеют общих делителей, кроме 1, то НОД(11, 12, 15) = 1.

Итак, ответы: 2) НОД(10, 100, 1000) = 1.

4. НОД(11, 12, 15) = 1.