Question

5. Дана пряма: 2х+5у+7=0 . Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку М0(2,-1) і перпендикулярна до заданої прямої.

Answer 1

Приводим уравнение прямой к виду у=-0,4х-1,4
Перпендикулярная ей прямая имеет вид : у=2,5х+с, где с надо найти.
 -1=5+с  , с=-6
Искомое уравнение:  у-2,5х+6=0

Answer 2

Щоб знайти рівняння прямої, яка проходить через точку М₀(2, -1) і перпендикулярна до заданої прямої 2х + 5у + 7 = 0, спочатку знайдемо напрямок перпендикулярної прямої.

Задана пряма 2х + 5у + 7 = 0 може бути переписана у вигляді y = (-2/5)x - 7/5. Загальний вигляд лінійного рівняння у вигляді y = mx + b, де m - це нахил прямої, а b - це зсув по осі ординат.

Оскільки нова пряма перпендикулярна до заданої прямої, нахил її буде обернено-протилежним та оберненим за знаком. Тобто, нахил нової прямої буде 5/2.

За використанням загального вигляду лінійного рівняння, можемо записати рівняння нової прямої у вигляді y = (5/2)x + b.

Щоб знайти b, підставимо координати точки М₀(2, -1) у це рівняння: -1 = (5/2)*2 + b -1 = 5 + b b = -6

Отже, рівняння шуканої прямої є y = (5/2)x - 6.