Question

Футбольная команда биолог по очереди проводит три товарищеских матча с командами географ , геолог и химик . В начале каждого матча судья бросает монетку , чтобы определить , какая из команд начнёт игру , то есть будет первая владеть мячом . Какова вероятность того , что биолог выиграет жребий все три раза ? Пожалуйста с объяснением .

Answer 1

Ответ:  $\dfrac{1}{8}$.

Решение:

• Так как у судьи правильная монетка ("правильная монетка" означает, что каждая ее сторона выпадает с равной вероятностью), то вероятность того, что команда "Биолог" будет первой владеть мячом, равна $1/2$. Такая же вероятность у команды-противника, $1/2$.

Следовательно, в каждой из игр "Биолог-Географ", "Биолог-Геолог" и "Биолог-Химик"  вероятность того, что "Биолог" выиграет жребий, $1/2$. Так как игр всего три, то искомая вероятность равна:

$\bigg ( \dfrac{1}{2} \bigg )^3= \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \boxed {\dfrac{1}{8} }$

Answer 2

Для того чтобы выиграть жребий все три раза, биологу нужно, чтобы монетка выпала на его сторону в каждом из трех матчей. Поскольку бросок монетки является случайным событием, вероятность выпадения определенной стороны монетки (в данном случае стороны, соответствующей биологу) составляет 1/2.

Вероятность выигрыша жребия биологом в одном матче равна 1/2. Поскольку каждый матч является независимым событием, вероятность выигрыша жребия биологом в трех матчах умножается:

(1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8.

Таким образом, вероятность того, что биолог выиграет жребий все три раза, равна 1/8 или 0.125 (или 12.5%).