Question

Решите уравнение: 4 * 3^2x + 3^x * 4^x - 3 * 4^2x = 0

Answer 1

Ваше решение готово:

Answer 2

Для решения данного уравнения с помощью метода замены переменной применим следующий подход. Предположим, что $y = 3^x$. Тогда можно переписать уравнение в терминах переменной $y$:

$4 \cdot y^2 + 4y - 3 \cdot 4^{2x} = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно $y$. Решим его:

$4y^2 + 4y - 48^x = 0$

Для решения данного квадратного уравнения применим формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$, где $a = 4$, $b = 4$, $c = -48^x$.

$D = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-48^x) = 16 + 192 \cdot 48^x$

Дискриминант $D$ должен быть неотрицательным для нахождения реальных корней. Таким образом, получаем неравенство:

$D \geq 0 \Rightarrow 16 + 192 \cdot 48^x \geq 0$

Теперь решим это неравенство относительно $x$:

$192 \cdot 48^x \geq -16$ $48^x \geq \frac{-16}{192}$ $48^x \geq -\frac{1}{12}$

Поскольку $48^x$ является положительным для любых значений $x$, нет решений для этого неравенства. Следовательно, исходное уравнение $4 \cdot 3^{2x} + 3^x \cdot 4^x - 3 \cdot 4^{2x} = 0$ не имеет решений.