Question

Медиана BM треугольник АВС перпендекулярен его биссиктрисе АD, найдите сторону АС, если AB=7 см

Answer 1

Если AB 7, то и AC будет 7 т. к треугольник равнобедренным

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами треугольника и теоремой о медиане.

Медиана BM треугольника АВС делит сторону AC пополам, то есть AM = MC. По условию задачи, медиана BM перпендикулярна биссектрисе АD. Это означает, что треугольник АBM является прямоугольным.

Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику АBM. Пусть AM = MC = x (так как медиана делит сторону AC пополам), тогда BM = 2x (так как медиана делит сторону AC пополам). По условию задачи AB = 7 см.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику АBM, получаем: AB^2 + BM^2 = AM^2 7^2 + (2x)^2 = x^2

49 + 4x^2 = x^2 3x^2 = 49 x^2 = 49 / 3 x ≈ √(49 / 3) x ≈ √(147 / 3)

Таким образом, сторона АС равна 2x, то есть: AC = 2x ≈ 2√(147 / 3) см