Question

Lim(x+4/x)^x при x стремящимся к бесконечности

Answer 1

используем второй замечательный предел -делим внутри скобок на "х"- (1+4/х^2)^x; далее -заменяем 4/х на "к",то по фор-ле (1+к/х)^x=e^k  получаем lim(....)=e^lim4/x при "х"стремя-ся к бесконеч-и =бесконечность. это и есть ответ.

Answer 2

Для вычисления предела функции $\lim_{{x \to \infty}} \left( \frac{{x+4}}{{x}} \right)^x$, можно воспользоваться свойствами пределов и преобразованиями.

Давайте преобразуем выражение:

$\lim_{{x \to \infty}} \left( \frac{{x+4}}{{x}} \right)^x = \left( \lim_{{x \to \infty}} \frac{{x+4}}{{x}} \right)^x$

Мы видим, что предел внутри скобок имеет вид $\lim_{{x \to \infty}} \frac{{x+4}}{{x}}$, который можно упростить:

$\lim_{{x \to \infty}} \frac{{x+4}}{{x}} = \lim_{{x \to \infty}} \left(1 + \frac{{4}}{{x}}\right) = 1 + \lim_{{x \to \infty}} \frac{{4}}{{x}} = 1 + 0 = 1$

Таким образом, выражение преобразуется к виду:

$\left( \lim_{{x \to \infty}} \frac{{x+4}}{{x}} \right)^x = 1^x = 1$

Таким образом, предел функции $\lim_{{x \to \infty}} \left( \frac{{x+4}}{{x}} \right)^x$ равен 1.