Question

Розв'яжіть рівняння 3tgx+12=0

Answer 1

3tg x = -12
tg x = -4

Answer 2

Для вирішення рівняння 3tg(x) + 12 = 0, спробуємо його переписати у вигляді тангенса:

3tg(x) = -12

Тоді:

tg(x) = -12/3

tg(x) = -4

Зауважте, що tg(x) = -4 не має розв'язків у звичайних межах значень кутів. Однак, у розширеному діапазоні значень кутів, можна знайти додаткові розв'язки за допомогою кратних періодів тангенса.

Один з таких періодів тангенса - π. Тому можна записати:

tg(x) = tg(x + π)

Тоді:

x = arctg(-4) + kπ

де k - ціле число, що представляє кратний період.

Отже, розв'язки рівняння є x = arctg(-4) + kπ, де k - ціле число.