Question

николай купил общую тетрадь в 96 листов и пронумеровал страницы от 1 до 192 племянник Артур вырвал из этой тетради 35 листов и сложил все 70 чисел, которые на них написаны. могло ли у него получиться 2010​

Answer 1

Ответ:

Нет

Пошаговое объяснение:

Никак не могло, так как он вырывал листы сразу с двумя цифрами, то получается, что одна из них была четная, а другая нечетная (так как они идут по порядку). В сумме четная + нечетная = нечетная. Далее мы складываем 35 нечетных чисел (потому что у нас получается 35 сумм по 2 числа). Сумма 35 нечетных чисел равна нечетному числу (если было 34 или 36 листов, то было  бы четное, но 35 - нечетное).

Так как у нас в любом случае сумма нечетное, а 2010 - четное, то такой ответ у него получится не мог.

Чтобы решать такие задачи, главное запомнить правило:

четное +- четное = четное

четное +- нечетное = нечетное

нечетное +- нечетное = четное

Answer 2

Нет, племяннику Артуру не могло получиться число 2010, сложив все числа на 35 вырванных листах. Давайте посчитаем сумму всех чисел, которые могли быть написаны на 35 листах:

У тетради было 96 листов, поэтому общее количество чисел, которые могли быть написаны, равно 192 (по два числа на каждый лист).

Если Артур вырвал 35 листов, то у него было доступно 35 × 2 = 70 чисел.

Допустим, все числа на листах были последовательными и начинались с 1. Тогда сумма такой последовательности равна:

1 + 2 + 3 + ... + 70 = (70 × (70 + 1)) / 2 = 35 × 71 = 2485.

Сумма всех возможных чисел на 35 листах равна 2485, что отличается от числа 2010.

Таким образом, нет возможности получить число 2010, сложив все числа на 35 вырванных листах.