Question

Представить в тригонометрической форме: 1 + корень из 3 i

Answer 1

1+√3=1÷2+√3÷2=sin30°+cos30°

Answer 2

Для представления числа в тригонометрической форме необходимо выразить его в виде z = r(cosθ + isinθ), где r - модуль числа, θ - аргумент числа.

Дано число: 1 + √3i

Мы можем представить это число в алгебраической форме: z = 1 + √3i

Для нахождения модуля r и аргумента θ воспользуемся формулами: r = √(Re(z)^2 + Im(z)^2) θ = arctan(Im(z) / Re(z))

где Re(z) - действительная часть числа, Im(z) - мнимая часть числа.

Re(z) = 1 Im(z) = √3

Вычисляем модуль: r = √(1^2 + (√3)^2) = √(1 + 3) = √4 = 2

Вычисляем аргумент: θ = arctan(√3 / 1) ≈ arctan(√3) ≈ π/3

Теперь можем записать число в тригонометрической форме: z = 2(cos(π/3) + isin(π/3))

Таким образом, 1 + √3i в тригонометрической форме равно 2(cos(π/3) + isin(π/3)).