Question

Найти производную: X3 sin 2x

Answer 1

=(x3)производная(син2х) + х3(син2х)производная=3хквадрат син2х+хкуб 2кос2х

Answer 2

$(x^{3} *sin2x)'=3 x^{2} *sin2x+ x^{3} *2cos2x$

Answer 3

Для нахождения производной функции $f(x) = x^3 \sin(2x)$, мы можем использовать правило производной произведения функций и правило производной синуса.

Применяя правило производной произведения функций, получаем:

$$f'(x) = (x^3)' \cdot \sin(2x) + x^3 \cdot (\sin(2x))'$$

Для первого слагаемого $(x^3)'$ используем правило производной степенной функции:

$(x^3)' = 3x^{3-1} = 3x^2$

Для второго слагаемого $(\sin(2x))'$ применяем правило производной синуса:

$(\sin(2x))' = 2\cos(2x)$

Подставляя эти значения обратно в исходное уравнение, получаем:

$$f'(x) = 3x^2 \cdot \sin(2x) + x^3 \cdot 2\cos(2x)$$

Таким образом, производная функции $f(x) = x^3 \sin(2x)$ равна $3x^2 \cdot \sin(2x) + 2x^3 \cdot \cos(2x)$.