Question

Для каждого уравнения вычислите корень и установите соответствие:   1) (х–1)(х+2)=0         2)–х(х–2)=0               3) (х2+7)(х–5)2=0 4) (х2+5)(х–7)=0 5) х2(х–1)=0 А) х=0; х=2 Б) х=5 В) х=0; х=1 Г) х=1; х=–2 Д) х=7

Answer 1

1) (x-1)(x+2)=0, x=1, x=-2 Г
2) -x(x-2)=0, x=0, x=2 А
3) (x²+7)(x-5)²=0 x=5 Б
4) (x²+5)(x-7)²=0, x=7 Д
5) x²(x-1)=0, x=0, x=1 В

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности и найдем корни.

1. (х–1)(х+2) = 0

Раскрывая скобки, получим: х^2 + 2х - х - 2 = 0 Сокращаем подобные слагаемые: х^2 + х - 2 = 0 Факторизуем: (х - 1)(х + 2) = 0

Таким образом, уравнение имеет два корня: х - 1 = 0 => х = 1 х + 2 = 0 => х = -2

Соответствие: Г) х = 1; х = -2

2. –х(х–2) = 0

Это уравнение уже находится в виде произведения, поэтому мы можем применить свойство нулевого произведения.

Таким образом, уравнение имеет два корня: х = 0 х - 2 = 0 => х = 2

Соответствие: А) х = 0; х = 2

3. (х^2 + 7)(х–5)^2 = 0

Здесь у нас есть квадраты, поэтому уравнение может иметь несколько корней.

х^2 + 7 = 0 => х^2 = -7 (отрицательное число, поэтому корней нет)

(х - 5)^2 = 0 => х - 5 = 0 => х = 5

Соответствие: Б) х = 5

4. (х^2 + 5)(х–7) = 0

Раскрываем скобки: х^3 - 7х^2 + 5х - 35 = 0 Это кубическое уравнение, и его решение может быть сложным.

Путем проб и ошибок мы находим, что х = 7 является корнем этого уравнения.

Соответствие: Д) х = 7

5. х^2(х–1) = 0

Также применяем свойство нулевого произведения:

х^2 = 0 => х = 0 х - 1 = 0 => х = 1

Соответствие: В) х = 0; х = 1

Итак, соответствия уравнений и корней:

1. Г) х = 1; х = -2
2. А) х = 0; х = 2
3. Б) х = 5
4. Д) х = 7
5. В) х = 0; х = 1