Question

Летели галки и сели на палки. Палок было 5. Если галки сядут по одной на каждую палку,то некоторым галкам не хватит места, а если они сядут по две на каждую палку, то некоторые палки останутся свободными. Сколько было галок? И ПОЧЕМУ?

Answer 1

решение:

Галок было больше 5, но меньше 10.

Проверим число 6: если галки сядут по одной, то палок не хватит, если по две, то две палки останутся свободными.

Проверим число 7: если галки сядут по одной на каждую палку, то палок не хватит, если по две на каждую палку, то одна галка останется без пары и сядет одна − не удовлетворяет условию задачи.

Проверим число 8: если галки сядут по одной на каждую палку, то палок не хватит, если по две на каждую палку, то одна палка останется свободной.

Следовательно, число 9 не подходит, так как одна галка без пары и не останется свободных палок.

Число 10 так же не подходит, так как все палки будут заняты, когда галки сядут парами.

Ответ: галок может быть или 6 или 8.

Answer 2

Если галки садятся по одной на каждую палку, и некоторым галкам не хватает места, это означает, что количество галок больше, чем количество палок (5). Пусть количество галок равно Х.

Теперь рассмотрим второе условие, где галки садятся по две на каждую палку, и некоторые палки остаются свободными. Если каждая палка может вместить только двух галок, то общее количество галок должно быть кратно двум, чтобы все галки занимали ровное количество мест. То есть Х должно быть четным числом.

Таким образом, у нас есть два условия: количество галок больше, чем количество палок, и количество галок является четным числом.

Следовательно, единственным возможным значением количества галок будет 6. Потому что это единственное четное число, которое больше 5 (количества палок).

Таким образом, в данной задаче было 6 галок.