Question

Здравствуйте ,решите пожалуйста ! Радиус основания цилиндра на 6 см меньше его высоты .Площадь полной поверхности цилиндра равна 144П см².На  сколько площадь боковой поверхности цилиндра меньше площади его полной поверхности ?

Answer 1

Sпол.=2Sосн+Sбок.
R=x; H=(x+6)
144π=2х²π+2хπ(х+6)=4х²π+12πх
х²+3х-36=0
х₁=(-3+√153)/2>0 ;х₂=(-3-√153)/2 <0
Sбок.=2π(-3+√153)/2*(-3+√153+12)/2=π(-3+√153)(9+√153)/2=
π(126+6√153)/2=
=63π+3π√153
Sпол.-Sбок.=144π-63π-3π√153=81π-3π√153

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Пусть радиус основания цилиндра равен R, а его высота равна H. По условию задачи, радиус основания на 6 см меньше его высоты, поэтому R = H - 6.

Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площади боковой поверхности и двух оснований. Формула для площади полной поверхности цилиндра выглядит следующим образом:

Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + 2 * Площадь основания

Известно, что площадь полной поверхности равна 144П см². Мы можем записать это в уравнении:

144П = Площадь боковой поверхности + 2 * П * R²

Теперь заменим R на H - 6:

144П = Площадь боковой поверхности + 2 * П * (H - 6)²

Раскроем скобки:

144П = Площадь боковой поверхности + 2 * П * (H² - 12H + 36)

Упростим выражение:

144П = Площадь боковой поверхности + 2П * H² - 24П * H + 72П

Теперь выразим площадь боковой поверхности, вычитая остальные слагаемые из обеих частей уравнения:

144П - 2П * H² + 24П * H - 72П = Площадь боковой поверхности

Упростим выражение:

Площадь боковой поверхности = 2П * H² - 24П * H + 72П

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 2П * H² - 24П * H + 72П.

Чтобы узнать насколько площадь боковой поверхности меньше площади полной поверхности, вычтем площадь боковой поверхности из площади полной поверхности:

Площадь полной поверхности - Площадь боковой поверхности = 144П - (2П * H² - 24П * H + 72П)

Упростим выражение:

Площадь полной поверхности - Площадь боковой поверхности = 72П - 2П * H² + 24П * H

Площадь боковой поверхности меньше площади полной поверхности на (72П -