Question

При якому значенні k вектори m(3;-3;k) і n(k;5;2) перпендикулярніa) 3б) -3в) 5г) -5

Answer 1

M_|_n, => m*n=0

m*n=3*k+(-3)*5+k*2=-15+5k
-15+5k=0
5k=15
k=3
ответ: при k=3 m_|_n

Answer 2

Два вектори, m(3;-3;k) і n(k;5;2), будуть перпендикулярні, якщо їх скалярний добуток дорівнює нулю. Скалярний добуток двох векторів (a, b, c) і (d, e, f) можна обчислити за формулою:

a * d + b * e + c * f = 0

В даному випадку, замість a, b і c у нас є конкретні значення (3, -3, k), і замість d, e і f у нас є (k, 5, 2). Підставляємо ці значення:

3 * k + (-3) * 5 + k * 2 = 0

Розкриваємо дужки:

3k - 15 + 2k = 0

Збираємо подібні члени:

5k - 15 = 0

Додаємо 15 до обох боків рівняння:

5k = 15

Ділимо обидва боки на 5:

k = 3

Отже, при значенні k = 3 вектори m(3;-3;k) і n(k;5;2) будуть перпендикулярні. Варіант а) 3 є правильною відповіддю.