Question

Log2(x-2)+log2(x-3)=1 Помогите

Answer 1

Решение на фото!
______________________________
удачи))

Answer 2

Log2(x-2)+log2(x-3)=1

log2(x-2)×(x-3)=1

x-2>0
x>2
x-3>0
x>3

(x-2)×(x-3)=2¹
x²-3x-2x+6=2
x²-5x+6-2=0
x²-5x+4=0
D=(-(-5))²-4×1×4=25-16=9
x1=(-(-5)-√9)/2×1=(5-3)/2=2/2=1
x2=(-(-5)+√9)/2×1=(5+3)/2=8/2=4
так по условию х>3
следовательно решением нашего уравнени
является только:

х2=4.

log2(x-2)×(x-3)=1
log2(4-2)×(4-3)=1
log2(2×1)=1
log2(2)=1

Answer 3

Хорошо, решим данное уравнение.

Исходное уравнение: log2(x-2) + log2(x-3) = 1

Сначала мы можем использовать свойство логарифма, согласно которому сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения аргументов. Таким образом, можно переписать уравнение следующим образом:

log2((x-2)(x-3)) = 1

Далее, мы можем применить обратную функцию к логарифму с основанием 2, которая называется возведение в степень. Возведем обе части уравнения в степень 2:

2^(log2((x-2)(x-3))) = 2^1

(x-2)(x-3) = 2

Теперь мы получили квадратное уравнение. Раскроем скобки и приведем его к стандартному виду:

x^2 - 5x + 6 = 2

x^2 - 5x + 6 - 2 = 0

x^2 - 5x + 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью факторизации:

(x - 4)(x - 1) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения для x:

x - 4 = 0 => x = 4

или

x - 1 = 0 => x = 1

Таким образом, решениями исходного уравнения log2(x-2) + log2(x-3) = 1 являются x = 4 и x = 1.