Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y= 5x+9/x+2, в точке x0= -1.

Answer 1

Написать уравнения касательной и нормали к кривой 5*x+9/x+2 в точке M0  с абсциссой x0  = -1.
Решение.
Запишем уравнения касательной в общем виде:
yk  = y0  + y'(x0)(x - x0)
По условию задачи x0  = -1, тогда y0  = -12
Теперь найдем производную:
y' = (5•x+9/x+2)' = 5-9/x2
следовательно:
f'(-1) = 5-9/-12  = -4
В результате имеем:
yk  = y0  + y'(x0)(x - x0)
yk  = -12 -4(x +1)
или
yk  = -16-4•x

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции в заданной точке необходимо найти значение производной функции в этой точке и использовать его в уравнении касательной.

Данная функция задана как y = (5x + 9) / (x + 2). Чтобы найти производную функции, воспользуемся правилом дифференцирования частного и суммы функций.

Вычислим производную функции y по x:

y' = [(5 * (x + 2)) - (5x + 9)] / (x + 2)^2

Упростим выражение:

y' = (5x + 10 - 5x - 9) / (x + 2)^2 y' = 1 / (x + 2)^2

Теперь, чтобы найти значение производной в заданной точке x0 = -1, подставим это значение в производную:

y'(-1) = 1 / (-1 + 2)^2 y'(-1) = 1 / (1)^2 y'(-1) = 1

Таким образом, производная функции в точке x0 = -1 равна 1. Используя это значение, составим уравнение касательной в данной точке.

Формула уравнения касательной: y - y0 = m(x - x0)

Где y0 - значение функции в точке x0, m - значение производной в точке x0.

Подставим известные значения:

y - y0 = 1(x - x0) y - y0 = x - x0

Так как x0 = -1, заменим его:

y - y0 = x + 1

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = (5x + 9) / (x + 2) в точке x0 = -1 имеет вид:

y - y0 = x + 1

Где y0 - значение функции в точке x0. Для нахождения y0, подставим x0 = -1 в исходную функцию:

y0 = (5 * (-1) + 9) / (-1 + 2) y0 = ( -5 + 9 ) / 1 y0 = 4

Таким образом, окончательное уравнение касательной имеет вид:

y - 4 = x + 1