Question

Найдите два последовательных положительных числа разность кубов которых равна 169

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) Возьмём за х первое число, тогда (х-1)- это второе число. По условию разность кубов эти двух чисел равна 169. Составим уравнение:

х^3-(х-1)^3=169

Решение уравнения на картинке.

2) По заданию нам нужно положительные числа, так что первое число равно х=8, а второе число равно х-1=7

Ответ: 8, 7.

Answer 2

Пусть первое положительное число равно x. Тогда второе последовательное положительное число будет (x + 1).

Согласно условию задачи, разность кубов этих чисел равна 169:

(x + 1)^3 - x^3 = 169

(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - x^3 = 169

3x^2 + 3x + 1 = 169

3x^2 + 3x - 168 = 0

Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = 3, c = -168.

D = 3^2 - 4 * 3 * (-168) = 9 + 2016 = 2025

Так как D положительное, у нас есть два корня:

x = (-b + √D) / (2a) и x = (-b - √D) / (2a)

x = (-3 + √2025) / (2 * 3) и x = (-3 - √2025) / (2 * 3)

x = (-3 + 45) / 6 и x = (-3 - 45) / 6

x = 42 / 6 и x = -48 / 6

x = 7 и x = -8

Так как нам нужны положительные числа, первое положительное число равно 7. Второе положительное число будет (7 + 1) = 8.

Таким образом, два последовательных положительных числа, разность кубов которых равна 169, это 7 и 8.