Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на данном отрезке. y=2x+sinx; [0;pi/2]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Функция состоит из двух частей -  прямая - y =2*x и тригонометрическая - sinx.

2. Вычисляем на границах интервала определения.

Ymin(0) = 0 + 0 = 0 - наименьшее - ответ

Ymax(π/2) = π + 1 - наибольшее -  ответ (≈ 4,14)

Рисунок с графиками в приложении.

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 2x + sin(x) на заданном отрезке [0, π/2], мы можем использовать производные функции.

Сначала найдем производную функции y по x:

dy/dx = 2 + cos(x).

Чтобы найти экстремумы функции, равняем производную нулю:

2 + cos(x) = 0.

Вычитаем 2 из обеих сторон:

cos(x) = -2.

Однако косинус не может быть меньше -1, поэтому на данном отрезке нет точек, где производная равна нулю.

Теперь рассмотрим значения функции y на концах отрезка [0, π/2]:

y(0) = 2(0) + sin(0) = 0 + 0 = 0,

y(π/2) = 2(π/2) + sin(π/2) = π + 1.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [0, π/2] равно π + 1, а наименьшее значение равно 0.