Question

Найдите наименьшее значение функции у=19+27х-х в 3 степени на отрезке[-3,3]

Answer 1

1. Найдем производную 

 у=19+27х-х³

ƒ=27-3х²

27-3х²=0

х²=9

х±3

-3 - точка минимум подставим значения 

y(-3) = 19 - 81 + 27 = -35

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = 19 + 27x - x^3 на отрезке [-3, 3], мы должны найти ее критические точки внутри этого интервала и сравнить значения функции в этих точках, а также на концах отрезка.

1. Найдем производную функции y по x: y' = 27 - 3x^2

2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки: 27 - 3x^2 = 0 3x^2 = 27 x^2 = 9 x = ±3

3. Подставим найденные критические точки и концы отрезка в функцию y, чтобы найти значения: y(-3) = 19 + 27(-3) - (-3)^3 = 19 - 81 - (-27) = -81 - (-27) + 19 = -81 + 27 + 19 = -35 y(3) = 19 + 27(3) - 3^3 = 19 + 81 - 27 = 73

Таким образом, наименьшее значение функции y = 19 + 27x - x^3 на отрезке [-3, 3] равно -35 и достигается в точке x = -3.