Question

Log (2x+1) по основанию 0,5 < log (2-3x) по основанию 2

Answer 1

Перейдем к основанию 2
-log(2)(2x+1)<log(2)(2-3x)
log(2)1/(2x+1)+og(2)(2-3x)>0
{2x+1>0⇒x>-0,5
{2-3x>0⇒x<2/3
log(2){(2-3x)(2x+1)]>0
(2-3x)(2x+1)>1
4x+2-6x²-3x-1>0
6x²-x-1<0
D=1+24=25
x1=(1-5)/12=-1/3
x2=(1+5)/12=1/2
-1/3<x<1/2+ -0,5<x<2/3
x∈(-1/3;1/2)

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмами различных оснований, мы можем применить свойство смены основания логарифма:

log_a(x) = log_b(x) / log_b(a),

где a, b и x - положительные числа.

Неравенство log (2x+1) по основанию 0,5 < log (2-3x) по основанию 2 может быть записано следующим образом:

log_0.5(2x+1) < log_2(2-3x).

Теперь применим свойство смены основания логарифма для перевода обоих логарифмов к общему основанию, например, основанию 10:

log(2x+1) / log(0.5) < log(2-3x) / log(2).

Упростим выражение:

log(2x+1) / log(0.5) < log(2-3x) / log(2).

Теперь у нас есть неравенство без логарифмов разных оснований. Мы можем продолжить решение, выполнив дальнейшие алгебраические преобразования.