Question

Упростите выражение: синус(пи/2+ альфа) + косинус(3/2пи - альфа)

Answer 1

Sin(π|2+α)+Cos(3π|2-α)=Cosα-Sinα
Ответ: Cosα-Sinα

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Синус суммы двух углов: sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

2. Косинус разности двух углов: cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)

В данном случае у нас есть следующие значения: a = π/2 b = α c = 3π/2 d = α

Теперь заменим значения в формуле:

sin(π/2 + α) + cos(3π/2 - α) = sin(π/2) * cos(α) + cos(π/2) * sin(α) + cos(3π/2) * cos(α) + sin(3π/2) * sin(α)

Заметим, что sin(π/2) = 1 и cos(π/2) = 0. Также sin(3π/2) = -1 и cos(3π/2) = 0.

Теперь подставим эти значения и упростим выражение:

1 * cos(α) + 0 * sin(α) + 0 * cos(α) + (-1) * sin(α) = cos(α) - sin(α)

Таким образом, упрощенное выражение равно cos(α) - sin(α).