Question

Составить уравнение касательной у=x2-4x +6 x° =5

Answer 1

Y(5)=25-20+6=11
y`=2x-4
y`(5)=10-4=6
y=11+6(x-5)=11+6x-30=6x-19

Answer 2

Для составления уравнения касательной к функции f(x) = x^2 - 4x + 6 в точке x₀ = 5, мы должны найти значение производной функции f(x) в этой точке и использовать его в уравнении.

Сначала найдем производную функции f(x) по переменной x: f'(x) = 2x - 4

Теперь найдем значение производной в точке x₀ = 5: f'(5) = 2(5) - 4 = 10 - 4 = 6

Теперь мы можем использовать полученное значение производной, а также координаты точки (x₀, y₀) = (5, f(5)) = (5, 6) в уравнении касательной, которое имеет следующий вид:

y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀)

Подставляем значения: y - 6 = 6(x - 5)

Раскрываем скобки: y - 6 = 6x - 30

Перегруппируем члены: y = 6x - 30 + 6

Упрощаем: y = 6x - 24

Таким образом, уравнение касательной к функции f(x) = x^2 - 4x + 6 в точке x₀ = 5 имеет вид y = 6x - 24.