Question

Корабль стоит на якоре в 9 километрах от берега (береговая линия предполагается прямолинейной). С корабля нужно послать матроса в лагерь расположенный на берегу, в 15 километрах от ближайшей к кораблю точки берега. Матрос может передвигаться по берегу со скоростью 5 км/ч, и на лодке со скоростью 4 км/ч. За сколько километров от лагеря ему следует высадиться, чтобы добраться туда как можно скорее?

Answer 1

Расстояние по берегу=корень(225-81)=12 км  БОльшее расстояние лучше пройти с максимальной скоростью=5 км\час итак: время = 12\5+9\4=2.4+2.25=4.65

Answer 2

Чтобы определить оптимальное место для высадки матроса, нужно вычислить время, которое он потратит на путь как пешком, так и на лодке, и выбрать позицию, где суммарное время будет минимальным.

Пусть Х - расстояние от места высадки до лагеря (в километрах). Тогда время, затраченное на путь пешком, составит 15 км / 5 км/ч = 3 часа.

Расстояние, которое матрос пройдет на лодке, равно 9 км + Х. Время, затраченное на путь на лодке, составит (9 км + Х) / 4 км/ч.

Суммарное время, затраченное на путь пешком и на лодке, будет равно 3 часа + (9 км + Х) / 4 км/ч.

Чтобы минимизировать это время, мы можем взять производную от выражения и приравнять ее к нулю:

d(время)/dХ = 0.

Итак, возьмем производную и приравняем к нулю:

d(3 + (9 + Х)/4)/dХ = 0.

Упростим это выражение:

(9 + Х)/4 = 0.

9 + Х = 0.

Х = -9.

Однако, данное значение Х является неприемлемым, так как оно отрицательное. Это означает, что матрос должен высадиться на расстоянии 0 км от лагеря, чтобы добраться туда как можно скорее.

Таким образом, матросу следует высадиться прямо у лагеря, чтобы достичь его как можно скорее.