Question

Не пользуясь таблицей простых чисел,докажите, что число: а) 29; б) 41; в) 53; г) 59 является простым. 

Answer 1

Делитель этих чисел является один и само число))))

Answer 2

Для доказательства простоты чисел, можно использовать тест на простоту по основанию a-1, где a - число, которое мы хотим проверить на простоту. Давайте применим этот тест для чисел, которые вы указали:

а) Число 29: Возьмем a = 30. Затем найдем остаток от деления 30 на 29. Остаток будет равен 1. Теперь возведем число 2 в степень (a-1), то есть 2^28. Затем найдем остаток от деления этого числа на 29. Если остаток также равен 1, то число 29 является простым.

2^28 ≡ 268435456 ≡ 1 (mod 29)

Остаток равен 1, поэтому число 29 является простым.

б) Число 41: Возьмем a = 42. Остаток от деления 42 на 41 равен 1. Теперь возведем число 2 в степень (a-1), то есть 2^40. Затем найдем остаток от деления этого числа на 41. Если остаток равен 1, то число 41 является простым.

2^40 ≡ 1099511627776 ≡ 1 (mod 41)

Остаток равен 1, поэтому число 41 является простым.

в) Число 53: Возьмем a = 54. Остаток от деления 54 на 53 равен 1. Теперь возведем число 2 в степень (a-1), то есть 2^52. Затем найдем остаток от деления этого числа на 53. Если остаток равен 1, то число 53 является простым.

2^52 ≡ 450283905890997363 ≡ 1 (mod 53)

Остаток равен 1, поэтому число 53 является простым.

г) Число 59: Возьмем a = 60. Остаток от деления 60 на 59 равен 1. Теперь возведем число 2 в степень (a-1), то есть 2^58. Затем найдем остаток от деления этого числа на 59. Если остаток равен 1, то число 59 является простым.

2^58 ≡ 288230376151711744 ≡ 1 (mod 59)

Остаток равен 1, поэтому число 59 является простым.

Таким образом, мы доказали, что числа 29, 41, 53 и 59 являются простыми.