Question

Скільки можна утворити цілих чисел з яких кожне записувалося б трьома різними значущими цифрами?

Answer 1

Ну что ж, всего их 100..999, 999-100+1=900 штук.

Исключаем с повторяющимися цифрами:

xyx x=1..9, y=0..9, $x \neq y$ - (9-1+1)(9-0+1) - (9-1+1) = 81 шт;

xxy x=1..9, y=0..9, $x \neq y$ - 81 шт;

yxx x=0..9, y=1..9, $x \neq y$ - 81 шт;

xxx x=1..9 - 9 шт;

Получается 900-81*3-9 = 648. Авось не ошибся.

Answer 2

Щоб утворити ціле число з трьома різними значущими цифрами, нам потрібно вибрати 3 цифри з десяти можливих (0-9). Записуючи ці цифри у різних порядках, ми отримуємо різні числа.

Кількість способів вибрати 3 різні цифри з 10 можливих можна обчислити за допомогою комбінаторики і формули "комбінації". У цьому випадку, ми розглядаємо комбінації без повторень, оскільки кожна цифра може використовуватися лише один раз.

Кількість способів вибрати 3 різні цифри з 10 можливих можна обчислити за формулою:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

де n - кількість елементів у множині (10 цифр), а k - кількість елементів, які треба вибрати (3 цифри).

Таким чином, кількість можливих цілих чисел буде:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120

Тому, можна утворити 120 цілих чисел, кожне з яких має трьома різними значущими цифрами.