Question

Решите пожалуйста задачу: Периметр прямоугольника равен 30 см.Найдите большую его сторону,если известно, что площадь прямоугольника равна 52 кв.см.

Answer 1

(a+b)*2=30, a+b=15 (большая+меньшая стороны)

a*b=52
a+b=15

a*(15-a)-52=0
b=15-a

-a²+15a-52=0
*решаем квадратное уравнение*
D=17
a1=7,5+√17/2
a2=7,5-√17/2

Ответ будет 7,5+√17/2, потому что он больше второго, нам же большая сторона нужна.
Если сомневаешься, сложи эти корни, √17/2 сократятся и получится 15.

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна х см, а ширина равна у см. Тогда периметр прямоугольника равен:

2(х + у) = 30

Уравнение площади прямоугольника может быть записано как:

х * у = 52

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

2(х + у) = 30 х * у = 52

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения х и у. Здесь предлагается использовать метод подстановки.

Сначала решим одно из уравнений относительно одной переменной. Выразим х через у из первого уравнения:

2(х + у) = 30 х + у = 15 х = 15 - у

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(15 - у) * у = 52

15у - у^2 = 52

Полученное уравнение квадратное. Приведем его к стандартному виду:

у^2 - 15у + 52 = 0

Факторизуем это уравнение:

(у - 4)(у - 13) = 0

Таким образом, у = 4 или у = 13.

Если у = 4, то х = 15 - 4 = 11.

Если у = 13, то х = 15 - 13 = 2.

Таким образом, большая сторона прямоугольника равна 13 см.