Question

катет прямоугольного треугольника больше другого катета на 10 см,и меньше гипотенузы на 10 см,найти гипотенузу треугольника

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

X первый катет
(x-10)  второй катет
√(x^2+(x-10)^2) гипотенуза
√(x^2+(x-10)^2)-x=10
√(x^2+(x-10)^2)=10+x
x^2+(x-10)^2=(10+x)^2
x^2+x^2-20x+100=100+20x+x^2
x^2-40x=0
x(x-40)=0
x=0   искл   x-40=0  x=40  см первый катет
40-10=30 см второй катет
√(40^2+30^2)=√1600+900=√25000=50   см  гипотенуза

Answer 3

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен x см, а другой катет равен (x + 10) см. Тогда гипотенуза будет равна (x + 10 + 10) см, или (x + 20) см.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Мы можем записать это уравнение:

x^2 + (x + 10)^2 = (x + 20)^2

Раскроем скобки:

x^2 + (x^2 + 20x + 100) = x^2 + 40x + 400

Сократим общие члены:

2x^2 + 20x + 100 = x^2 + 40x + 400

Вычтем x^2 и 40x из обеих сторон уравнения:

x^2 - 20x - 300 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем попробовать факторизацию:

(x - 30)(x + 10) = 0

Это означает, что x может быть равно 30 или -10. Отрицательное значение не имеет смысла для длины стороны, поэтому x = 30.

Таким образом, один катет равен 30 см, другой катет равен (30 + 10) = 40 см, а гипотенуза равна (30 + 20) = 50 см.