Question

(x+2)*(4-x) --------------≥0         x Решите неравенство

Answer 1

ОДЗ

x≠0

-(x+2)(x-4)≥0

(x+2)(x-4)≤0

x=-2 x=4

_ + _ +

_____-2______0______4_______

(-oo;-2]U(0;4]

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо проанализировать знаки выражения $(x+2)(4-x)$ на интервалах числовой оси и определить значения $x$, для которых это выражение больше или равно нулю.

1. Рассмотрим знаки на интервале $(-\infty, -2)$:

   • Подставим в выражение $(x+2)(4-x)$ некоторое значение $x$ из данного интервала, например, $x = -3$: $(-3+2)(4-(-3)) = (-1)(7) = -7$
   • Таким образом, на данном интервале выражение $(x+2)(4-x)$ отрицательное.

2. Рассмотрим знаки на интервале $(-2, 4)$:

   • Подставим в выражение $(x+2)(4-x)$ некоторое значение $x$ из данного интервала, например, $x = 0$: $(0+2)(4-0) = (2)(4) = 8$
   • Таким образом, на данном интервале выражение $(x+2)(4-x)$ положительное.

3. Рассмотрим знаки на интервале $(4, +\infty)$:

   • Подставим в выражение $(x+2)(4-x)$ некоторое значение $x$ из данного интервала, например, $x = 5$: $(5+2)(4-5) = (7)(-1) = -7$
   • Таким образом, на данном интервале выражение $(x+2)(4-x)$ отрицательное.

Итак, решение данного неравенства будет представлено интервалами, где выражение $(x+2)(4-x)$ больше или равно нулю:

$(-2, 4]$