Question

Найти производную функции Y=3-4x/7x+5 x=0

Answer 1

Y'=-1/4x^2 производная

Answer 2

Чтобы найти производную функции Y = (3 - 4x) / (7x + 5) и значение производной в точке x = 0, мы воспользуемся правилом дифференцирования частного и подставим x = 0 в полученную производную.

Для начала найдем производную функции Y по переменной x. Применим правило дифференцирования частного, которое гласит: если у нас есть функция f(x) = g(x) / h(x), то производная этой функции f'(x) равна (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / (h(x))^2.

В нашем случае, g(x) = 3 - 4x и h(x) = 7x + 5. Тогда:

Y' = [(g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / (h(x))^2]

g'(x) = -4 (производная по x от -4x равна -4)

h'(x) = 7 (производная по x от 7x равна 7)

Подставим все значения в формулу:

Y' = [(-4 * (7x + 5) - (3 - 4x) * 7) / (7x + 5)^2]

Теперь найдем значение производной в точке x = 0. Для этого подставим x = 0 в выражение Y':

Y'(0) = [(-4 * (7 * 0 + 5) - (3 - 4 * 0) * 7) / (7 * 0 + 5)^2] = [(-4 * (5) - (3) * 7) / (5)^2] = [(-20 - 21) / 25] = [-41 / 25]

Таким образом, производная функции Y = (3 - 4x) / (7x + 5) в точке x = 0 равна -41/25.