Question

Найти производную y=x^2+2/x^2-2 при x=2

Answer 1

У=(2^2+2)/(2^2-2)
У=(4+2)/(4-2)
У=6/2
У=3

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x^2 + 2 / (x^2 - 2) по переменной x, мы будем использовать правило дифференцирования частного и цепное правило.

Давайте выполним эту процедуру шаг за шагом:

1. Найдем производную числителя функции: dy/dx = d/dx (x^2 + 2) = 2x

2. Найдем производную знаменателя функции: dz/dx = d/dx (x^2 - 2) = 2x

3. Применим правило дифференцирования частного: d/dx (y/z) = (z * dy/dx - y * dz/dx) / z^2

   Подставим значения dy/dx и dz/dx: d/dx (y/z) = (x^2 - 2 * 2x) / (x^2 - 2)^2

4. Теперь найдем производную при x = 2: d/dx (y/z) = (2^2 - 2 * 2 * 2) / (2^2 - 2)^2 = (4 - 8) / (4 - 2)^2 = -4 / 4^2 = -4 / 16 = -1/4

Таким образом, при x = 2 производная функции y = x^2 + 2 / (x^2 - 2) равна -1/4.