Question

Помогите плиз с вышей математикой В прямоугольник с вершинами К (-2,0), L (-2,5), М (1,5), N (1,0) брошена точка. Какова вероятность того, что ее координаты(x,y) будут удовлетворять неравенству (x2+1)<=y<= (x+3)?

Answer 1

S(прямоугольника) = 3*5 = 15

S1(части) = $\int\limits^1_{-1} {(x+3-x^2-1)} \, dx =(-\frac{x^3}{3} +\frac{x^2}{2} +2x)|_{-1}^1=4-\frac{2}{3}=\frac{10}{3}$

$P = \frac{S_1}{S} =\frac{\frac{10}{3} }{15} =\frac{10}{45} =\frac{2}{9}$

Answer 2

Чтобы определить вероятность того, что точка, брошенная внутри прямоугольника, удовлетворяет заданному неравенству, мы должны определить площадь области внутри прямоугольника, где выполняется условие, и разделить ее на общую площадь прямоугольника.

Сначала найдем уравнение прямой, ограничивающей неравенство. Уравнение (x^2 + 1) = y задает параболу, а уравнение y = (x + 3) задает прямую. Нам нужно найти точки пересечения этих двух графиков.

Решим уравнение параболы и прямой: x^2 + 1 = x + 3 x^2 - x + 2 = 0

Это квадратное уравнение имеет два корня: x = 1 и x = 2. Таким образом, точки пересечения параболы и прямой равны (1, 2) и (2, 5).

Теперь нарисуем прямоугольник и обведем в нем область, где выполняется неравенство (x^2 + 1) <= y <= (x + 3).

scssCopy code
       N (1,0)       М (1,5)
         +-----------+
         |           |
         |    Area   |
         |           |
         +-----------+
K (-2,0)           L (-2,5)

Мы видим, что область, где выполняется неравенство, это прямоугольник, ограниченный прямой y = x + 3 и параболой y = x^2 + 1. Этот прямоугольник имеет вершины (1, 2), (1, 5), (2, 5) и (2, 2).

Теперь рассчитаем площадь этой области. Она равна площади треугольника ОАВ плюс площади прямоугольника АВСD:

Площадь треугольника ОАВ: S_triangle = (1/2) * (2-1) * (5-2) = 1/2 * 1 * 3 = 3/2

Площадь прямоугольника АВСD: S_rectangle = (2-1) * (5-2) = 1 * 3 = 3

Общая площадь области, где выполняется неравенство: S_total = S_triangle + S_rectangle = 3/2 + 3 = 9/2

Теперь найдем площадь прямоугольника, ограничивающего все возможные