Question

Найти производную y=5sinх вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=(х-2), y=0 х=2 ,х=1 Я на экзамене,это срочно!!

Answer 1

точки пересечения Х=1 и Х=2 

далее находим интеграл уравнения Y=X-2 с верхним пределом =2 и нижним=1

$S=\int\limits^2_1 {(X-2)} \, dx = \frac{x^{2}}{2}-2x\int\limits^2_1=$ 

 кактотак

 

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 5sin(x) мы можем использовать правило дифференцирования для функции синуса, где производная синуса равна косинусу:

dy/dx = 5cos(x)

Теперь мы можем рассмотреть площадь фигуры, ограниченной линиями y = (x-2), y = 0, x = 2 и x = 1.

Первым шагом найдем точки пересечения линий. Подставим y = (x-2) равным нулю:

0 = (x - 2) x = 2

Таким образом, у нас есть точка пересечения (2, 0).

Теперь рассмотрим границы интегрирования. Мы хотим найти площадь фигуры между x = 1 и x = 2.

Для нахождения площади, мы будем интегрировать функцию y = (x-2) - 5sin(x) по переменной x в пределах от x = 1 до x = 2:

S = ∫[1, 2] [(x-2) - 5sin(x)] dx

Вычислим этот интеграл:

S = ∫[1, 2] (x-2) dx - ∫[1, 2] 5sin(x) dx

Интеграл первого слагаемого (x-2) dx равен:

∫(x-2) dx = (1/2)x^2 - 2x

Интеграл второго слагаемого 5sin(x) dx равен:

∫5sin(x) dx = -5cos(x)

Теперь мы можем вычислить площадь:

S = [(1/2)x^2 - 2x] from 1 to 2 - [-5cos(x)] from 1 to 2

Подставим верхние и нижние пределы интегрирования:

S = [(1/2)(2)^2 - 2(2)] - [(1/2)(1)^2 - 2(1)] - [-5cos(2) - (-5cos(1))]

S = [2 - 4] - [1/2 - 2] - [-5cos(2) + 5cos(1)]

S = -2 - (3/2) + 5cos(1) - 5cos(2)

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = (x-2), y = 0, x = 2 и x = 1, равна -2 - (3/2) + 5cos(1) - 5cos(2).