Question

Разность между квадратом разности и суммой квадратов натуральных чисел может равняться: а) 0 б) -2 в) -7 г) 4 Помогите! Пожалуйста!

Answer 1

(а-б)^2-(а^2-б^2)=а^2-2аб+б^2-(а-б)(а+б)=?

Answer 2

(a-b)²-(a²+b²) = a²-2ab+b²-a²-b²=²-2ab
Т.к. числа натуральные, значит ответ может быть только "0". Причем эти числа 0 и 1.
Ответ : 0 

Answer 3

Давайте разберем каждый вариант по отдельности и вычислим разность между квадратом разности и суммой квадратов натуральных чисел.

а) 0: Пусть у нас есть два натуральных числа a и b. Квадрат разности между ними равен (a - b)², а сумма квадратов этих чисел равна a² + b². Если разность между квадратом разности и суммой квадратов равна 0, то (a - b)² - (a² + b²) = 0. Раскрывая скобки, получаем a² - 2ab + b² - a² - b² = 0, что равносильно -2ab = 0. Это означает, что ab = 0. Однако, по условию, нам нужны натуральные числа, а ноль не является натуральным числом. Таким образом, вариант а) не является возможным.

б) -2: Если разность между квадратом разности и суммой квадратов равна -2, то (a - b)² - (a² + b²) = -2. Раскрывая скобки, получаем a² - 2ab + b² - a² - b² = -2, что сокращается до -2ab = -2. Деление обеих частей на -2 дает ab = 1. Вариант б) является возможным, если у нас есть два натуральных числа a и b, такие что их произведение равно 1. Единственным натуральным числом, которое удовлетворяет этому условию, является 1. Поэтому для варианта б) возможное решение это a = 1 и b = 1.

в) -7: Если разность между квадратом разности и суммой квадратов равна -7, то (a - b)² - (a² + b²) = -7. Раскрывая скобки, получаем a² - 2ab + b² - a² - b² = -7, что сокращается до -2ab = -7. Заметим, что правая часть уравнения (-7) не является четным числом, в то время как левая часть (-2ab) будет всегда четной, так как является произведением на два. Поэтому вариант в) не является возможным.

г) 4: Если разность между квадратом разности и суммой квадратов равна 4, то (a