Question

Найти сумму ,разность произведение и частное двух комплексных чисел :z1=4-i и z2=_2+2i Помогите пожалуйста

Answer 1

Всё очень просто, если запомнить, что i² = -1.
Обозначим числа a,b.
ДАНО
a = 4 -i
b = -2+2i
РЕШЕНИЕ
1) a+b = 4 -i +(-2) + 2i = 2 +i - ОТВЕТ - сумма
2) a-b = 4-i - [(-2)+2i] = 6 - 3i - ОТВЕТ - разность
3) a*b = (4-i)*(-2+2i) = -8 + 8i +2i - 2i² = -6 + 10i - ОТВЕТ - произведение
4) a:b = (4-i) :(-2+2i) = используем формулу разности квадратов.
$\frac{a}{b}= \frac{(4-i)(2i+2)}{(2i-2)(2i+2)}= -\frac{5}{4}- \frac{3}{4} i$
 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие операции с комплексными числами:

1. Сложение: Для сложения двух комплексных чисел мы складываем их вещественные и мнимые части по отдельности. То есть для чисел z1 = a + bi и z2 = c + di, сумма будет z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i.

2. Вычитание: Для вычитания двух комплексных чисел мы вычитаем их вещественные и мнимые части по отдельности. То есть для чисел z1 = a + bi и z2 = c + di, разность будет z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i.

3. Произведение: Для умножения двух комплексных чисел мы используем формулу раскрытия скобок, учитывая, что i² = -1. То есть для чисел z1 = a + bi и z2 = c + di, произведение будет z1 * z2 = (a * c - b * d) + (a * d + b * c)i.

4. Частное: Для деления двух комплексных чисел мы используем формулу деления комплексных чисел. Для чисел z1 = a + bi и z2 = c + di, частное будет (z1 / z2) = [(a * c + b * d) / (c² + d²)] + [(b * c - a * d) / (c² + d²)]i.

Теперь мы можем решить задачу:

Дано: z1 = 4 - i z2 = -2 + 2i

1. Сумма: z1 + z2 = (4 - i) + (-2 + 2i) = (4 - 2) + (-1 + 2)i = 2 + i

2. Разность: z1 - z2 = (4 - i) - (-2 + 2i) = (4 + 2) + (-1 - 2)i = 6 - 3i

3. Произведение: z1 * z2 = (4 - i) * (-2 + 2i) = (4 * -2 - (-1 * 2)) + (4 * 2 + (-1 * -2))i = (-8 + 2) + (8 + 2)i = -6 + 10i

4. Частное: (z1 / z2) = ((4 - i) * (-2 - 2i)) / ((-2)^2 + 2^2) = ((4 * -2 - (-1 * -2)) + (4 * -2i + (-1 * -2i))) / (4 + 4) = (-8 + 8i + 8i + 2) / 8 = (-6 + 16i) / 8 = -0.75 + 2i

Таким образом, сумма двух комплексных чисел