Question

Найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции у=х2-х и осью абсцисс

Answer 1

Находим пределы площади:
х²-х = х(х-1) = 0    х₁ = 0      х₂ = 1
Решаем интеграл:
х³/3-х²/2 
Вводим пределы: 1/3 - 1/2 = -1/6 (знак минус отбрасываем - просто площадь расположена ниже оси х).

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции y = x^2 - x и осью абсцисс, необходимо найти интеграл функции в заданном интервале.

Функция y = x^2 - x пересекает ось абсцисс в двух точках: x = 0 и x = 1. Чтобы найти площадь, мы должны интегрировать функцию в этом интервале.

Итак, для нахождения площади фигуры, мы будем интегрировать функцию от x = 0 до x = 1:

S = ∫[0,1] (x^2 - x) dx

Для вычисления этого интеграла, возьмем первообразную функции x^2 - x.

F(x) = (1/3)x^3 - (1/2)x^2

Теперь мы можем вычислить площадь:

S = F(1) - F(0) = [(1/3)(1)^3 - (1/2)(1)^2] - [(1/3)(0)^3 - (1/2)(0)^2] = [(1/3) - (1/2)] - [0 - 0] = (1/6) - 0 = 1/6

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x^2 - x и осью абсцисс, равна 1/6.