Question

(1+ctgx)^2- 1/sin^2 x помогите упростить плиз

Answer 1

(1+ctgx)² - 1/sin²x = 1+2ctgx+ctg²x-1/sin²x=(1+ctg²x)+2cgx - 1/sin²x = 
1/sin²x+2ctgx-1/sin²x = 2ctgx.

Answer 2

Давайте упростим выражение шаг за шагом.

(1 + ctgx)^2 - 1/sin^2 x

Сначала заметим, что ctgx = cosx/sinx. Подставим это значение в выражение:

(1 + cosx/sinx)^2 - 1/sin^2 x

Раскроем квадрат в первом слагаемом:

(1 + 2cosx/sinx + (cosx/sinx)^2) - 1/sin^2 x

Упростим слагаемые:

1 + 2cosx/sinx + cos^2x/sin^2x - 1/sin^2 x

Общий знаменатель получаемых дробей - sin^2 x. Приведем все слагаемые к общему знаменателю:

(sin^2 x + 2cosx + cos^2 x - 1) / sin^2 x

Теперь объединим слагаемые в числителе:

(sin^2 x + cos^2 x + 2cosx - 1) / sin^2 x

Используем тригонометрическое тождество sin^2 x + cos^2 x = 1:

(1 + 2cosx - 1) / sin^2 x

Упростим числитель:

2cosx / sin^2 x

Также заметим, что cosx / sin^2 x = cot^2 x. Заменим это значение в выражении:

2cot^2 x

Таким образом, исходное выражение (1 + ctgx)^2 - 1/sin^2 x упрощается до 2cot^2 x.