Question

Есть 39 человек у любых 19-ти есть хотя-бы один общий друг из оставшихся докажите что хотя бы 1 человек имеет в друзьях остальных 38

Answer 1

Ответ:

Две  группы  друзей  по  19 человек  и  один знающий  всех.

Пошаговое объяснение:

Берём  крайность:    18 из одной группы и 1 - ин  из другой.  Этим  1 - им  может быть каждый  и  значит,  каждый,  должен  быть знаком,  минимум  с  одним знающим  всех.

Answer 2

Для доказательства этого утверждения можно воспользоваться методом противоречия.

Предположим, что каждый человек из 39 имеет не более чем 37 друзей среди остальных. Это означает, что каждый человек может иметь дружеские связи с 37 другими людьми из группы изначальных 39.

Теперь рассмотрим группу из 19 человек. Возьмем одного человека из этой группы и посмотрим на его дружеские связи. По предположению, он имеет максимум 37 друзей в группе из 39 человек.

Однако, по условию, у каждой из 19-ти человек в группе есть хотя бы один общий друг из оставшихся 20-ти (39 - 19 = 20). Поэтому, если мы возьмем 19 человек из группы изначальных 39, каждый из них должен иметь хотя бы одного общего друга среди остальных 20 человек.

Но у каждого человека может быть не более 37 друзей в группе из 39, и мы уже использовали одного друга для каждого из 19-ти человек. Это противоречие, так как не осталось друзей для оставшихся людей.

Таким образом, наше предположение о том, что каждый человек из 39 имеет не более чем 37 друзей среди остальных, является неверным. Это означает, что по крайней мере один человек в группе должен иметь всех остальных 38 человек в качестве друзей.