Question

Найти вероятность того, что последняя цифра квадрата или четвертой степени произвольного целого числа окажется единицей.

Answer 1

последняя числа числа может быть

1 в квадрате 1

2- в квадрате 4

3 в квадрате 9

4 в квадрате 16

5 в квадрате 25

6 в квадрате 36

7 в квадрате 49

8 в квадрате 64

9 в квадрате 81

0 в квадрате 0

значит только 2 числа в квадрате имеют 1 на конце

значит 2/10=1/5=20%

 

последняя цифра числа может быть

1 в 4 степени 1

2 в 4 степени 16

3 в 4 степени 81

4 в 4 степени 256

5 в 4 степени 625

6 в 4 степени 1296

7 в 4 степени 2401

8 в 4 степени 4096

9 в 4 степени 6561

значит в 4х случаях на конце будет 1

значит 4/10=40%

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что последняя цифра квадрата или четвертой степени произвольного целого числа будет равна единице, нужно рассмотреть два случая отдельно: квадрат и четвертую степень.

1. Вероятность того, что последняя цифра квадрата произвольного числа будет равна единице:

   • Последняя цифра числа может быть одна из следующих: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9.
   • Если последняя цифра числа равна 0, то последняя цифра квадрата также будет равна 0.
   • Если последняя цифра числа равна 1, то последняя цифра квадрата также будет равна 1.
   • Если последняя цифра числа равна 2, то последняя цифра квадрата будет равна 4.
   • Если последняя цифра числа равна 3, то последняя цифра квадрата будет равна 9.
   • Если последняя цифра числа равна 4, то последняя цифра квадрата будет равна 6.
   • Если последняя цифра числа равна 5, то последняя цифра квадрата будет равна 5.
   • Если последняя цифра числа равна 6, то последняя цифра квадрата будет равна 6.
   • Если последняя цифра числа равна 7, то последняя цифра квадрата будет равна 9.
   • Если последняя цифра числа равна 8, то последняя цифра квадрата будет равна 4.
   • Если последняя цифра числа равна 9, то последняя цифра квадрата будет равна 1.

   Таким образом, из 10 возможных последних цифр чисел, которые могут быть в квадрате, 3 случая (1, 5 и 9) приведут к последней цифре, равной 1. Таким образом, вероятность того, что последняя цифра квадрата будет равна 1, составляет 3/10 или 0,3.

2. Вероятность того, что последняя цифра четвертой степени произвольного числа будет равна единице:

   • Последняя цифра числа может быть одна из следующих: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9.
   • Если последняя цифра числа равна 0, то