Question

Разложите многочлен на множители и найдите его значение 5x^3-x^2-5x+1 при x=0.2

Answer 1

5х³-х²-5х+1
5•0,2³-0,2²-5•0.2+1
0.04-0.04-1+1=0

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, нам сначала необходимо найти его корни. Для этого, можно использовать метод подстановки различных значений для x и проверять, являются ли они корнями многочлена. Однако, в данном случае, можно воспользоваться теоремой Безу, которая утверждает, что если многочлен имеет корень c, то он делится на (x - c) без остатка.

Найдем корни многочлена путем подстановки: P(0) = (5 * 0^3) - (0^2) - (5 * 0) + 1 = 1

Таким образом, мы узнали, что значение многочлена при x = 0 равно 1.

Теперь, разложим многочлен на множители, используя полученное значение. Используя теорему Безу, мы можем записать многочлен следующим образом:

P(x) = (x - 0) * Q(x) + P(0)

где Q(x) - некоторый квадратный трехчлен.

Таким образом, мы можем записать исходный многочлен как:

P(x) = (x - 0) * Q(x) + 1

Поэтому, многочлен P(x) не может быть разложен на множители в данном случае.

Теперь рассмотрим значение многочлена при x = 0.2:

P(0.2) = (5 * (0.2)^3) - ((0.2)^2) - (5 * 0.2) + 1 = 0.008 - 0.04 - 1 + 1 = -0.032

Таким образом, значение многочлена P(x) при x = 0.2 равно -0.032.