Question

Используя векторное (добуток) произведение векторов. Вычислить площадь треугольника с вершинами A,B,C А(2,4,3)В(3,1,-4)С(-1,2,2)

Answer 1

Смотри ответ во вложении  

Answer 2

Для вычисления площади треугольника с помощью векторного произведения векторов необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите векторы AB и AC, соединяющие вершины треугольника: AB = B - A = (3, 1, -4) - (2, 4, 3) = (1, -3, -7) AC = C - A = (-1, 2, 2) - (2, 4, 3) = (-3, -2, -1)

2. Вычислите векторное произведение векторов AB и AC: AB × AC = (1, -3, -7) × (-3, -2, -1)

   Для вычисления векторного произведения векторов необходимо использовать следующую формулу: AB × AC = (AB_y * AC_z - AB_z * AC_y, AB_z * AC_x - AB_x * AC_z, AB_x * AC_y - AB_y * AC_x)

   Применяя эту формулу, получим: AB × AC = ( (-3 * -1) - (-7 * -2), (-7 * -3) - (1 * -1), (1 * -2) - (-3 * -3) ) = (5, -20, -11)

3. Вычислите модуль (длину) вектора AB × AC: |AB × AC| = √(5^2 + (-20)^2 + (-11)^2) = √(25 + 400 + 121) = √546 ≈ 23.38

4. Вычислите площадь треугольника, используя модуль вектора AB × AC: Площадь = 0.5 * |AB × AC| = 0.5 * 23.38 ≈ 11.69

Таким образом, площадь треугольника ABC с вершинами A(2, 4, 3), B(3, 1, -4) и C(-1, 2, 2) равна примерно 11.69.