Question

Две последние цифры результата 21 в 2019 степени и 11 в 2020 степени(даю 30 баллов)​

Answer 1

Две последние цифры результата 21 в 2019 степени и 11 в 2020 степени

Попробуем найти какие нибудь закономерности и посмотрим можно ли как нибудь использовать

В скобках обозначим 2 последние цифры

1. 21^2019

21^1 = (21)

21^2 =  4(41)

21^3 = 92(61)

21^4 = 1944(81)

21^5 = 40841(01)

21^6 = 857661(21)  ....

начались повторы последних двух цифр, то есть получается нам надо найти остатки от деления на 5 (период повтора 5)

2019 : 5 = 403 (ост 4)

Оканчивается также как 21^4 - это 81

2. 11^2020

аналогично

11^1 = (11)

11^2 = 1(21)

11^3 =  13(31)

11^4 = 146(41)

11^5 = 1610(51)

11^6 = 17715(61)

11^7 = 194871(71)

11^8 = 2143588(81)

11^9 = 23579476(91)

11^10 = 259374246(01)

11^11 = 2853116706(11)

цикл 10 значит надо найти остаток от деления степени на 10

2020 : 10 = 202 (остаток 0)

аналогично 11^10

две последние цифры 01

Answer 2

Ответ:

81 и 01

Пошаговое объяснение:

хорошооо.. любимая администрация

в низу таблица повторяющихся степеней

Глядя на таблицу, замечаем что последние две цифры тоже повторяются, только период повторения увеличивается, кроме того у некоторых чисел 1-е не входит в период, так например:

Но начиная с 21 степени по 40 последние две цифры будут повторяться.

Последние цифры чисел 3,13 и 8 тоже будут повторятся с периодом 20, но последние две цифры чисел 3 и 13 совпадать не будут, не будут совпадать последние две цифры для степеней чисел 4 и 14 и т.д.

Последние цифры чисел 4 и 9 будут повторяться с периодом 10,последние цифры числа 6 будут повторятся с периодом 5, но число 6 не входит в период, последние цифры числа 7 будут повторятся с периодом – 4. Любая степень числа 5 (начиная со 2 –ой) и 25 будет оканчиваться на 25, а число 15 в четной степени будет оканчиваться на 25, а в нечетной на 75. Период чисел 11, тоже будет равен 10, но здесь есть еще одна закономерность:

Для числа 11 в степени – число десятков будет равно показателю степени

Для числа 21 – период равен 4, а число десятков будет равно числу, полученному , если число 2 умножить на показатель степени

Answer 3

Чтобы найти две последние цифры результата, возьмем последние две цифры каждой из степеней и найдем их остаток от деления на 100.

21^2019 mod 100: Последние две цифры чисел 21^1, 21^2, 21^3, и так далее, повторяются с периодом 20. 2019 делится на 20 с остатком 19, поэтому мы должны взять 19-ю пару двух последних цифр.

Последние две цифры для степеней числа 21: 21^1 = 21 21^2 = 41 21^3 = 61 ... 21^19 = 81

Значит, две последние цифры для 21^2019 равны 81.

11^2020 mod 100: Аналогично, последние две цифры для степеней числа 11 повторяются с периодом 20. 2020 делится на 20 без остатка, поэтому мы можем взять первую пару двух последних цифр.

Последние две цифры для степеней числа 11: 11^1 = 11 11^2 = 21 11^3 = 31 ... 11^20 = 41

Значит, две последние цифры для 11^2020 равны 41.

Итак, две последние цифры для 21^2019 и 11^2020 равны соответственно 81 и 41.