Question

Пусть a-1/a=2/3. Найти (a^12+1)/a^6.

Answer 1

Решение внизу на фото

Answer 2

Дано: a - 1/a = 2/3

Для решения задачи, мы можем возвести обе части данного уравнения в квадрат:

(a - 1/a)^2 = (2/3)^2

a^2 - 2 + 1/a^2 = 4/9

Теперь мы можем заметить, что (a^2 + 1/a^2) = (a^2 - 2 + 1/a^2) + 2:

(a^2 + 1/a^2) = (4/9) + 2

(a^2 + 1/a^2) = 4/9 + 18/9

(a^2 + 1/a^2) = 22/9

Теперь, чтобы найти (a^12 + 1)/a^6, мы можем заменить a^2 + 1/a^2 на (22/9) в выражении:

(a^12 + 1)/a^6 = [(a^2 + 1/a^2)^6]/a^6

= [(22/9)^6]/a^6

= (22^6)/(9^6)/a^6

= 113379904/531441/a^6

Таким образом, (a^12 + 1)/a^6 равно 113379904/(531441*a^6).