Question

Сколько можно изготовить кодовых замков, у которых код состоит из двух различных цифр и трёх любых букв, если можно использовать 10 цифр и 15 букв.Порядок набора цифр и букв не имеет значея ​

Answer 1

$C_{10}^2\cdot C_{15}^3=\frac{10!}{2!\cdot8!}\cdot\frac{15!}{3!\cdot12!}=\frac{9\cdot10}{1\cdot2}\cdot\frac{13\cdot14\cdot15}{1\cdot2\cdot3}=45\cdot13\cdot7\cdot5=20475$

Answer 2

Для создания кодового замка с кодом, состоящим из двух различных цифр и трех любых букв, порядок набора цифр и букв не имеет значения.

Для выбора первой цифры у нас есть 10 вариантов (0-9), а для выбора второй цифры только 9 вариантов (так как вторая цифра не должна совпадать с первой). Далее, для выбора первой буквы у нас есть 15 вариантов, для выбора второй буквы - 14 вариантов (не считая уже выбранную первую букву), и для выбора третьей буквы - 13 вариантов (не считая уже выбранные две буквы).

Чтобы найти общее количество возможных комбинаций, мы должны перемножить количество вариантов для каждого шага:

10 * 9 * 15 * 14 * 13 = 245,700.

Таким образом, можно изготовить 245,700 различных кодовых замков, у которых код состоит из двух различных цифр и трех любых букв, при использовании 10 цифр и 15 букв.