Question

Lg (x^2+75)-lg (x-4)=2 помогите пожалуйста

Answer 1

Lg (x^2+75)/(x-4)=2
x^2+75=100x-400
x^2-100x+475=0
D=10000-1900=8100
x1=100+90/2=95
x2=100-90/2=5

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом. Используем свойства логарифмов для упрощения выражения.

1. Применим свойство логарифма, которое гласит: lg(a) - lg(b) = lg(a/b). Применим это свойство к левой части уравнения:

lg(x^2 + 75) - lg(x - 4) = lg((x^2 + 75)/(x - 4)) = 2.

2. Теперь применим обратное свойство логарифма, а именно: lg(c) = d эквивалентно c = 10^d. Применим это свойство к обеим частям уравнения:

(x^2 + 75)/(x - 4) = 10^2.

3. Раскроем степень на правой стороне:

(x^2 + 75)/(x - 4) = 100.

4. Умножим обе части уравнения на (x - 4), чтобы избавиться от знаменателя:

(x^2 + 75) = 100(x - 4).

5. Раскроем скобки:

x^2 + 75 = 100x - 400.

6. Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

x^2 - 100x + 475 = 0.

7. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или факторизации. Однако, это уравнение не имеет рациональных корней. Поэтому мы можем использовать квадратное уравнение x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a) для нахождения его корней.

В данном случае, a = 1, b = -100 и c = 475.

x = (-(-100) ± √((-100)^2 - 41475))/(2*1).

x = (100 ± √(10000 - 1900))/2.

x = (100 ± √8100)/2.

x = (100 ± 90)/2.

Таким образом, уравнение имеет два корня:

x1 = (100 + 90)/2 = 190/2 = 95.

x2 = (100 - 90)/2 = 10/2 = 5.

Итак, решения уравнения lg(x^2+75)-lg(x-4)=2 равны x = 95 и x = 5.