Question

Решите уравнение ||x|-2|=|x+2|

Answer 1

Ответ:

$(-\infty,0]$

Пошаговое объяснение:

Обе части уравнения неотрицательны, можно возвести в квадрат, получится равносильное уравнение.

$||x|-2|^2=|x+2|^2\\(|x|-2)^2=(x+2)^2\\|x|^2-4|x|+4=x^2+4x+4\\x^2-4|x|+4=x^2+4x+4\\|x|=-x$

Последнее равенство выполнено, если x неположительно

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение ||x|-2|=|x+2|, нам потребуется рассмотреть несколько случаев. Давайте рассмотрим каждый из них по отдельности:

1. Пусть x ≥ -2. В этом случае условие уравнения можно переписать следующим образом: |x - 2| = x + 2

   Разберем два подслучая:

   a) x - 2 = x + 2 При решении данного уравнения получаем противоречие: -2 = 2 Это означает, что в этом подслучае нет решений.

   b) x - 2 = -(x + 2) Решим уравнение: x - 2 = -x - 2 Перенесем все x-термы на одну сторону и числовые термы на другую: x + x = 2 - 2 2x = 0 x = 0

   Таким образом, при x ≥ -2 имеется единственное решение x = 0.

2. Пусть x < -2. В этом случае условие уравнения можно переписать следующим образом: |x - 2| = -(x + 2)

   Разберем два подслучая:

   a) x - 2 = -(x + 2) Решим уравнение: x - 2 = -x - 2 Перенесем все x-термы на одну сторону и числовые термы на другую: x + x = -2 + 2 2x = 0 x = 0

   b) x - 2 = x + 2 При решении данного уравнения получаем противоречие: -2 = 2 Это означает, что в этом подслучае нет решений.

   Таким образом, при x < -2 имеется единственное решение x = 0.

Итак, уравнение ||x|-2|=|x+2| имеет единственное решение x = 0.