Question

Найди значение разностей: 1/2!-1/3!,1/3!-1/4!,1/4!-1/5!,1/5!-1/6!. Помогите пожалуйста буду очень благодарна!

Answer 1

1/(1*2) -1/(1*2*3)=1/2-1/6=3/6-1/6=2/6=1/3
1/(1*2*3)-1/(1*2*3*4)= 1/6-1/24=4/24-1/24=3/24=1/8
1/(1*2*3*4)-1/(1*2*3*4*5)= 1/24-1/120=5/120-1/120=4/120=1/30
1/(1*2*3*4*5)-1/(1*2*3*4*5*6)=1/120-1/720=6/720-1/720=5/720=1/144

Answer 2

Давайте найдем значение каждой из этих разностей по порядку.

1/2! - 1/3!: Для начала, давайте вычислим значения факториалов: 2! = 2 * 1 = 2 3! = 3 * 2 * 1 = 6

Теперь мы можем вычислить разность: 1/2! - 1/3! = 1/2 - 1/6 = 3/6 - 1/6 = 2/6 = 1/3

Таким образом, первая разность равна 1/3.

Теперь посмотрим на вторую разность:

1/3! - 1/4!: 3! = 3 * 2 * 1 = 6 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

1/3! - 1/4! = 1/6 - 1/24 = 4/24 - 1/24 = 3/24 = 1/8

Вторая разность равна 1/8.

Перейдем к третьей разности:

1/4! - 1/5!: 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

1/4! - 1/5! = 1/24 - 1/120 = 5/120 - 1/120 = 4/120 = 1/30

Третья разность равна 1/30.

И, наконец, последняя разность:

1/5! - 1/6!: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

1/5! - 1/6! = 1/120 - 1/720 = 6/720 - 1/720 = 5/720 = 1/144

Таким образом, последняя разность равна 1/144.

Итак, значения разностей будут:

1/2! - 1/3! = 1/3 1/3! - 1/4! = 1/8 1/4! - 1/5! = 1/30 1/5! - 1/6! = 1/144