Question

Вычислите площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b a=3p+q b=p-2q |p|=4 |q|=1 (p^q)=pi/4

Answer 1

Решение смотри во вложении

Answer 2

Для вычисления площади параллелограмма, построенного на векторах a и b, мы должны использовать формулу:

Площадь = |a × b|,

где "×" обозначает векторное произведение.

Для начала, вычислим векторы a и b:

a = 3p + q = 3(4) + (1) = 12 + 1 = 13, b = p - 2q = (4) - 2(1) = 4 - 2 = 2.

Теперь найдём векторное произведение векторов a и b:

a × b = |i j k | |13 0 0 | |2 0 2 |

где i, j, k - стандартные базисные векторы.

Вычислим определитель этой матрицы:

= i(02 - 02) - j(132 - 02) + k(130 - 02) = -26j = -26*(-j) (так как j возводится в квадрат и равно -1) = 26j.

Теперь найдём модуль этого вектора:

|a × b| = |26j| = 26|j| = 26.

Таким образом, площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, равна 26.