Question

Как посчитать cos^2 x=0,5Можно пожалуйста с подробными пояснениями?!

Answer 1

$\cos^2x=\cfrac{1}{2}\\\cos x=\pm\cfrac{1}{\sqrt{2}}\\x=\cfrac{\pi}{4}+2\pi n,n\in\mathbb{Z}\\x=\cfrac{3\pi}{4}+2\pi n,n\in\mathbb{Z}$

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos^2(x) = 0.5, мы сначала должны найти значения угла x, для которых косинус квадрата равен 0.5. Давайте посмотрим, как это сделать.

1. Используем тождество косинуса: cos^2(x) + sin^2(x) = 1. Зная, что cos^2(x) = 0.5, мы можем подставить это значение в тождество и решить уравнение относительно sin^2(x): 0.5 + sin^2(x) = 1 sin^2(x) = 1 - 0.5 sin^2(x) = 0.5

2. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения: sin(x) = sqrt(0.5) sin(x) = 0.7071 (округляем до 4 знаков после запятой)

3. Теперь мы хотим найти значения угла x, для которых синус равен 0.7071. Мы можем использовать обратные тригонометрические функции для этого. В данном случае, мы будем искать arcsin(0.7071) (или sin^(-1)(0.7071)), чтобы найти значения угла x.

4. Используем калькулятор или таблицы значений для нахождения arcsin(0.7071). Значение равно примерно 45 градусов (округленно).

5. Отметим, что синус имеет периодичность 2π, поэтому мы можем добавить или вычесть 2π из 45 градусов, чтобы получить другие значения угла x: x = 45° + 2πn или x = -45° + 2πn где n - любое целое число.

Таким образом, у нас есть бесконечное множество решений: x = 45° + 2πn или x = -45° + 2πn, где n - любое целое число.

Итак, значения угла x, при которых cos^2(x) равно 0.5, могут быть 45°, -45°, 135°, -135°, и так далее.