Question

Прямая y=4x+11 параллельна касательной к графику функции y=x^2+8x+10 а) найдите абсциссу касания б) постройте график функции( ну это не обязательно)

Answer 1

Дана функция y=x²  + 8 x+ 10.
y' = 2x + 8.
Производная равна тангенсу угла наклона касательной, то есть коэффициенту к в уравнении прямой вида у = кх + в.
2х + 8 = 4 (так как параллельна прямой у = 4х + 11).
Отсюда определяем  абсциссу касания:
2х = 4 - 8 = -4.
х = -4/2 = -2.

Answer 2

Чтобы найти абсциссу касания, мы должны найти точку, в которой прямая y = 4x + 11 касается графика функции y = x^2 + 8x + 10.

Для этого мы можем приравнять коэффициенты при x и при x^2 у обоих функций. Коэффициенты при x равны 4 в обоих функциях, что означает, что прямая y = 4x + 11 параллельна касательной к графику функции y = x^2 + 8x + 10.

Коэффициенты при x^2 равны 0 в прямой y = 4x + 11 и 1 в функции y = x^2 + 8x + 10.

Таким образом, мы должны найти точку, в которой выполняются следующие условия:

1. 4x + 11 = x^2 + 8x + 10 (равенство коэффициентов при x)
2. x^2 + 8x + 10 не имеет пересечения с графиком функции y = x^2 + 8x + 10 (параллельность касательной)

Решим уравнение 4x + 11 = x^2 + 8x + 10: x^2 + 4x + 1 = 0

Решим это квадратное уравнение. Применяя квадратное уравнение, получим: x = (-4 ± √(4^2 - 411)) / (2*1) x = (-4 ± √(16 - 4)) / 2 x = (-4 ± √12) / 2 x = (-4 ± 2√3) / 2 x = -2 ± √3

Таким образом, абсциссы точек касания равны x = -2 + √3 и x = -2 - √3.

Для построения графика функции y = x^2 + 8x + 10 можно использовать программы для рисования графиков, такие как Matplotlib в Python или Wolfram Alpha в Интернете.